刘徽的《九章算术注》作于263年，原10卷。
前9卷全面论证了《九章算术》的公式、解法，发展了出入相补原理、截面积原理、齐同原理和率的概念，首创了求圆周率的正确方法，指出并纠正了《九章算术》的某些不精确的或错误的公。
公元3世纪由刘徽完成《九章算术注》这样杰出的著作不是偶然的。
中国封建社会经过两汉大发展，到魏晋发生了大变革，经济关系的基本特征是庄园农奴制，门阀士族占据政治舞台的中心，中国封建社会进入一个新阶段。
与此相适应，繁琐。
《九章算术》以牞验法为主要方法，其正确性是归纳的结果。
刘徽则不然，他在用无穷小分割完成阳马与鳖臑的体积公式证明之后指出：“不有鳖臑，无以审阳马之数，不有阳马，无以知锥亭之类，功实之主也。
”并且接近提出任何。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃。
逻辑思想、重验思想。
刘徽之所以能够写出《九章算术注》，这与他生活的时代大背景是有关系的。
汉代末期的动乱打破了西汉时期“罢黜百家，独尊儒术”这个儒家学说经学独断的局面，思想解放了。
后来形成的三国鼎立局面，虽然是没有大统一，但是出现了。