被积函数为y=xlnx的原函数如下图所示：
求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。
∫lnxdx =xlnx-∫xdlnx =xlnx-x+C =(lnx-1)x+C
xlnx的原函数最简单的不定积分。
积分号下xlnx dx=1/2 * x^2*lnx-积分号下Xdx。
答案1/2[x^2(lnx-1/2)]+c
即lnx的原函数是：xlnx-x+c。
2、使用分部积分法：已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)∫lnx dx。
“lnx原函数是∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C；用分部积分法：(lnxdx)的原函数=xlnx-(x(lnx)')的原函数=xlnx-（1）的原函数=xlnx-x+C；∫1nxdx=xlnx-x+c其中c为常数，以下为推导公式。
”∫1nxdx=xlnx-x+。