根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv 。
如果这个先把x^2凑微分，即d(x^3/3)然而下一步就会变为(x^3/3)e^x - (1/3)∫ x^3 d(e^x)即(x^3/3)e^x - (1/3)∫ x^3 e^x dx 可以看见出现了∫ x^3 e^x dx，化简为繁！
三指三角函数，分部积分法顺序口诀为”反对幂指三“，分别对应反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的第一个字。
相关介绍：三角函数：是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位。
4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。
5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到。