1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
证明过程：根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，则有：a=1。
由立方差公式：(n+1)³-n³=3n²+3n+1 代入n=1, 2, 。,n得：2³-1³=3*1²+3*1+1 3³-2³=3*2²+3*2+1 。(n+1)³-n³=3n&#。
有公式但如何推导呢？4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^。
所以1*2+2*3+。+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+。+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项]=[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+。+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(。