函数f(x)在x0连续，当且仅当f(x)满足以下三个条件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定义；2、f(x)在x0的极限存在；3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
一致连续性说明 闭区间上的连续函数在该区间上一致连。
连续的条件就是函数连续的条件，如下：1、若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。
则函数在x0连续。
2、充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。
3、必要条件：若函数f（x。
2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
则初等函数在其定义域内是连续的。
如果一个函数在某一点连续，那么可以说明：1、此函数在这一点有定义。
2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。
3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
如果定义在区间上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在上连续。
此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：x即：x=。