1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右。
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。
仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。
教材定义是：若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在，则函数f(。函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等。
也可以说是左导数和右导数都存在且相等。
左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐。
函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。
判断不可导：1、证明左导数不等于右导数 2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)例如：f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1。