积分的上限是自变量x而不是常数，这样的积分叫积分上限函数。
积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对。
g(x)=∫(x,a)f(t)dt为积分上限函数 (x在积分号上方,a在下方)
如果上限是常数,那么定积分后是定值.现在,让上限变动,那么将得到一系列定积分值.这系列定积分值满足一函数,这个函数由上限函数决定.
积分上限函数的定积分：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。