对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵，即，已知一个n×n矩阵 ，如果对于 ，则该矩阵为对角矩阵。
如果存在一个矩阵 ，使 的结果为对角矩阵，则称矩阵 将矩阵 对角化。
对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化。
对角化和相似对角化是没有区别的，取对角化矩阵的时候，在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时，该对角矩阵即与原矩阵相似，所以说这两个其实是同一件事的不同说法。
相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩。
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相。
矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。
幂等矩阵的运算方法：（1）设 A，A都是幂等矩阵，则(A+A) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A =A·A=0，。
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，。