函数构成的空间。
泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。
使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。
巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，。
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泛函分析是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。
泛函分析的主要定理包括：1.一致有界定理（共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。
2.谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔。
泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。
它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。
它可以看作无限维向量空间的解析几何及。
求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的，即若x和y都是数列{xn}的弱极限，求。hahn-banach定理告诉我们，赋范线性空间中有足够多的连续线性泛函能够区分不同的点。
然而根据弱极限的定义，X上任意的连续线性泛函f, 都有f(x)=f(y). 矛盾了.具体的说：令z=x-y，则z不等于0.由hahn-banach定理, 。
泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。
它是20世纪30年代形成的。
从变。