区别是一个词语是正确的，一个是错误的。
正确词语是“一筹莫展”，“一愁莫展”这个词是现代人误写，是错误写法。
一筹莫展（拼音：yī chóu mò zhǎn）是一个成语，最早出自于元·脱脱《宋史·蔡幼学传》。
一筹莫展。
一筹莫展的意思是：一点计策也施展不出；一点办法也想不出来。
【出自】：清·孔尚任《桃花扇》：“下官史可法，日日经略中原，究竟一筹莫展。
”【译文】：下官史可法，天天处理（军政要事），一点计策也施展不出。
【示例。
24一筹莫展意思是一点计策也施展不出，一点办法也想不出，这里的筹是计策，办法的意思。
而一愁莫展意思是心里发愁，情绪难以施展。
其实一愁莫展这个词语是现代人错误的写法，正确的成语应该是一筹莫展。
区别是一个词语是正确的，一个是错误的。
正确词语是“一筹莫展”，意思是一点计策也施展不出，一点办法也想不出。
“一愁莫展”这个词是现代人误写，是错误写法。
成语一筹莫展 ：意思是一点计策也施展不出；一点办法也想。
一筹莫展的意思是一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。
一筹莫展解释：释义：一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。
形容遇事拿不出一点办法，没有任何进展。
出处：李宝嘉《官场现形记》第十回：“前头跟翩仞借的几。