具体回答如图：
积分的保号性：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。
那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个Z上的。
达布和与黎曼和之间的关系在于它们都是黎曼和的极限。
然而，它们在定义上有所不同。
达布和与黎曼和的差别在于区间划分的顺序。
在达布和中，区间划分P比区间划分Q更细，如果P是通过从Q加更多划分点而得到，这意味着P中的任。
不太严格地说，黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候，黎曼和趋向的极限。
实际上，这就是黎曼积分定义的大概描述。
严格定义如下：是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在，使得对于任意的取样分割，只要。
其极限为，那么，如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。
黎曼和：德国数学家，虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。