收敛函数一定有界。
收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。
从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上。
收敛函数的定义：收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。
函数收敛和有界的关系，有界不一定收敛。
函数收敛则：在x0处收敛。
收敛函数一定有界（上下界分别就是函数的最大和最小值）但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为。
1、收敛函数：是有极限的函数。
趋于无穷大（包括无穷小或无穷大），总是逼近某一值，称为函数的收敛。
2、有界函数：设ƒ(x)是区间E上的函数。
若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称&。