“行列式按第一列展开”意思：按第1列展开，就是第1列中，各个元素，分别乘以各自的代数余子式（正负符号，乘以余子式）【行列式】在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A 。
行列式的展开公式是在线性代数的范围内，行列式的值代表由它的列向量张成的“立体”的“体积”。
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。
如果行列式D的第。
行列式展开定理即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。
行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
比如：行列式 D=|a11 。
行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=。
行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 c2c3中找）。
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开。