lnxdx，根据分部积分法的原理:∫udv=uv-∫vdu,而lnx可视作1*lnx。
u=lnx,dv=(1)dx。
du=(1/x)dx,v=x。
∴∫lnx dx=∫(1)(lnx) dx。
=∫udv。
=uv-∫vdu。
=(lnx)(x)-∫x (1/x)dx。
=xlnx-∫dx。
=xlnx-x+C。
lS lnxdx=(lnx-1)x+C。
C为积分常数。
ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。
e是-一个常数，等于2.71828183.-. 1nx可以理解为1n(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。
根据牛顿-莱布。
用分部积分法来解∫xlnxdx =1/2∫lnxdx²=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx =1/2x²lnx-1/2∫xdx =1/2x²lnx-1/4x²+C 证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数。
根据分部积分法的原理:∫udv=uv-∫vdu,而lnx可视作1*lnx u=lnx,dv=(1)dx du=(1/x)dx,v=x ∴∫lnx dx=∫(1)(lnx) dx =∫udv =uv-∫vdu =(lnx)(x)-∫x (1/x)dx =xlnx-∫dx =xlnx-x+C 或 。
利用分步积分法：∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分。