若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。
设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这。
正四面体内切球和外接球半径推导：1、外接球。
外接球关键特征为外“接”。
因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。
2、内切球。
内切球关键特征为内“切”。
因此，各。
内切球的直径是正四面体的边长；外接球的直径是体对角线的长度；设正四面体的边长为a，则 体对角线的长度=（根号3）a 所以半径之比=直径之比=1：根号3
解析：方法一：如图所示，设四面体的棱长为a，球心为 O ， OA = R 为外接圆的半径， OO 1 = r 为内切圆的半径， M 是 BC 的中点，显然 O 1 是底面 BCD 的中心， AO 1 ⊥底面 BCD ，过 O 作 ON 。
设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。
由于对称，两球球心重叠，设为O。
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。