三次函数的对称中心在函数上,横坐标为-b/3a,证明：f(x)=x³+ax²+bx+c 设两个点(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) )f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2。
三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以。
法二:对于单调性不一致的三次函数，它的两个极值的坐标的中点，就是三次函数的对称中心。
m+x)+d=-[a(m-x)^3+b(m-x)^2+c(m-x)+d]=>(3ma+b)x^2+am^3+bm^2+cm+d=0 =>3ma+b=0,f(m)=0 =>m=-b/(3a),f(m)=0 看来不是所有3次函数都有中心，要满足以上两个条件才行 。
f′=3x²+2ax……所以，对称中心横坐标-a/3。
[一阶导数二次式，其对称轴处即所求]