其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。
其中，差分法是最普遍最通用的方法。
偏微分方程 （1）在 mesh 模式下，产生 mesh 点，以便将原问题离散化。
（2）在 solve 模式下，求解。
（3）最后，在 Plot 模式下，显示答案。
偏微分方程数值
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。
题目： \partial_t f(t,x,y) + \partial_x (a(t,x,y) f(t,x,y)) + \part。稳定性分析是针对某一特定的差分算法来说的。
而并不是对偏微分方程来说的。
一般是用Fouier分析的办法来做。
你可以看一下 余德浩,汤华中编的科学出版社出版的“微分方程数值解法”里面216页有一些相关的东西。
比较常用的差分。