值域是有限区间的函数，是有界函数。
值域是无限区间的函数是无界函数。
例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。
有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的.例如，一。
常见的有界函数有：y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。
y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。
y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。
y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。
其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。
例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx。
如果存在常数 M，使对任意的 x∈D，有 f(x)≤M，称函数有上界；如果存在常数 m ，使对任意的 x∈D，有 f(x)≥m，称函数有下界；有上界或有下界的函数叫有界函数。