sinx的平方的原函数是x/2-sin(2x)/4+C ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =x/2-sin(2x)/4+C 原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也。
∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =x/2-sin(2x)/4+C 积分函数的意义：由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C。
sin² x的原函数为1/4（2x-sin2x）+C，求解过程如下：
sinx^2的原函数是－cosx。
解：∫sin²xdx ＝∫（1-cos²x)dx ＝∫1dx-∫cos²xdx =x-∫（1+cos2x)/2dx =x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx =x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x =1/2*x-1/4*sin2x+。