拓扑空间(topological space),赋予拓扑结构的集合。
如果对一个非空集合X给予适当的结构,使之能引入微积分中的极限和连续的概念,这样的结构就称为拓扑,具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。
引入拓扑结构的方法有多种,如邻域系、开集系、闭集。
拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。
一、拓扑空间定义。
1、它在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。
拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分。
拓扑空间和线性空间的区别：拓扑空间是一个点的集合；线性空间是向量的集合。
拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。
其定义为：设X是一个集合，O是一些X的子集构成的族，则(X，。
拓扑空间的极大连通子集称作连通单元，每个空间都能表成它的连通单元的不相交联集。
连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。
例如有理数集上的连通单元都是单元素集合。
如果。
维数为零的拓扑空间：按覆盖维数的概念，一个拓扑空间是零维空间，若空间的任何开覆盖，都有一个加细，使得空间内每一点，都在这个加细的恰好一个，因此是有的。
拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛。