上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S。
函数f（x）=-x²，那么这个函数f（x）≤0始终成立，那么0就是这个函数的一个上界。
当然对于这个函数而言，f（x）≤1或者≤3等等也成立。
所以其他任何正数也都是f（x）=-x的上界。
有上界的函数，上界不止一个，。
1）f（x）函数有意义，最大值为M，最小值为m, 则称M 为函数的上界 m为函数的下界。
2）y = 1/ x 在x 趋近于0时，y是无界的。
假如x 取(2,正无穷)，则M=1/2是此函数的上界。
看你参见我的回答中，有人。
上界和上确界的区别：1、性质不同 上界是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
上确界性质是一个序性质。
2、个数不同 一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一。