这是课后题,但我不会即x=a不是函数g(x)在[a,b]上的最小值，同理x=b也不是函数g(x)在[a,b]上的最小值；故g(x)在(a,b)区间内取得最小值；所以必然存在ξ∈(a,b)，使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（费马定理）；所以对于任意给。
下面的导函数介值性定理即是达布定理. 定理:设f'(x)在[a,b]上存在,r是f'。若g(a)=g(b)，则由罗尔中值定理：存在ε∈(a,b)使g'(ε)=0。
不妨设g(a)>g(b)，又g'(b)>0，由极限保号性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)<g(b)<g(a)。
由介值定理存在ζ∈(a,ξ)使g(ζ)=g(b)。
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darboux定理是达布中值定理。
设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)<f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。
darboux定理证明：方法1：已知f。
达布中值定理(Darboux)的其它表达形式：若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值.达布中值定理（Darboux）的等价形式：设 f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不。
理解导函数中间值定理(又名达布中值定理)：不可以直接用，要真的考到只有在大题里分布设问题，先叫你证明这个，再用这个定理证明其他结论，在选择填空里知道的结论都能用。
做辅助函数g（x）=f（x）-rx 在［a，b］连续。