1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
证明过程：根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，则有：a=1。
有公式但如何推导呢？4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。
。
。
+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
由立方差公式：(n+1)³-n³=3n²+3n+1 代入n=1, 2, 。,n得：2³-1³=3*1²+3*1+1 3³-2³=3*2²+3*2+1 。(n+1)³-n³=3n&#。
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1。