收敛数列是指：设数列{Xn}，如果存在常数a，那么对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称为数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
收敛数列与其子数列。
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。
其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。
数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也。
这是一个高等数学上的概念。
就是说，当一个数列在n趋于无穷大的时候，这个数列趋于某一个定值，那么就说这个数列收敛。
比如，an=(1/2)^n这个数列，当n趋于无穷时，an趋于0，那么这个数列是收敛数列。
不是很理解，请问老师可以生动的说明一下意思么？不需要定义谢谢！数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。
推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列。