1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数。
2、∫x^a dx = /(a + 1) + C，其中a为常数且a≠-1。
3、∫1/x dx = ln|x| + C。
4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0且a≠1。
5、∫e^x 。
根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
分部积分法的第一步是凑微分，第二步是用分部积分公式。
即 对于题主给出的 ∫xln(1+x)^(1/3)dx 积分，可以这样来求解。
把xdx看成1/2d(x²)，则 ∫xln(1+x)^(1/3)dx =1/2∫ln(1+x)^(1/3)d(。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易。